Леонид Павлович Ковалевский родился 1 января  1951 года в селе Ошитки Киево-Святошинского района Киевской области в многодетной семье.
Родители -  сельские интеллигенты. Отец, Павел Никифорович Ковалевский, инвалид Великой Отечественной войны, заведовал сельской почтой, ушел из жизни в 1985 году. Мать, Ольга Афанасьевна, более 40 лет проработала учительницей, умерла в октябре 2009 года.

    В 1968 году, после окончания средней школы города Борисполь Киевской области, поступил в Славянское авиационно-техническое училище гражданской авиации. Окончив училище в 1970 году, был направлен на работу в Киевский аэропорт Борисполь, где проработал, сначала авиамехаником, затем авиатехником, до 1971 года.

    С 1971 года Леонид Павлович живет и работает в Домодедовском районе. Прибыв молодым специалистом в Домодедовский объединенный авиаотряд, работал авиатехником, был лидером молодежного движения. В 1977—80 годах второй, затем первый секретарь ГК ВЛКСМ.
Завершая юридическое образование, перешел на советскую работу. В 1980—89 годах — секретарь, заместитель председателя исполкома Горсовета.

    С 1989 года по настоящее время возглавляет местную власть. За годы работы в комсомоле, в исполнительной власти неоднократно избирался депутатом областного и районного Советов.
В 1996 и 1999 годах избран Главой Домодедовского района. 4 сентября 2005 года, в результате всенародного голосования, избран Главой городского округа Домодедово.
10 октября 2010 года, в результате всенародного голосования, вновь избран Главой городского округа Домодедово.

     Леонид Павлович Ковалевский имеет правительственные награды, среди которых орден Почета, а также — ордена Преподобного Сергия Радонежского и Святого Даниила Московского, которыми он награжден Русской православной церковью за содействие восстановлению и строительству православных храмов на территории района.

     В течение нескольких лет являлся сопредседателем Ассоциации глав городов и районов Московской области. С 1998 года входит в Совет органов местного самоуправления при Правительстве Российской Федерации. В качестве эксперта Государственной Думы неоднократно участвовал в разработке новых законов.